二项式系数(3) 处理技巧和生成函数
感觉这两天也有点颓啊
总之先继续吧
没办法,最近感觉好东方啊
东西越来越难了,有的就选择性跳过了……
最近沉迷打鬼形兽……鬼形兽真好玩……
明天可能会出个混关攻略啥的?
虽然数论习题很迷人,但是我实在做不下去。
以后真的有能力的话再回来做吧……
那么接下来就是盼望已久的组合数了。
虽说作者说这玩意比其它量更容易处理……嗯……反正我不是很明白。
嗯……最近因为各种各样的事情实在是太忙了,所以这个系列迟迟没有大的更新……
其实不仅仅是这个系列吧……
感觉最近摸的很厉害啊……
总之援教事业也告一段落了。最近真的发生了蛮多事情,这之后应该不会有什么变数了吧。希望。
想这个假期过完具体数学的企划显然是告吹了。不知道能走到哪呢?
废话不多说,还是开始吧。
顺便一提,在Mathpix收费之后,可能写blog速度会大大降低也说不定。谁知道呢?一年400+终归是太贵了。
接下来我们将要进入数论的世界,换言之,溺水预备。
前面的部分多多少少翻过,但是数论我是完全陌生的。所以说不定会过得很慢就是了。
不过再怎么说,肯定会比后面的章节快(笑)
被课后题虐的死去活来……
本章主要介绍了三个函数:底(floor),顶(ceiling)和模(mod)。本节我们主要探讨底、顶、模的运算及性质。
事实上这是承上启下的一章。在介绍过递归式和和式之后,具体数学的地基就得以建立。随之而来的就应当是数论、组合式和离散概率。然而没有底、顶和模的概念,数论问题难以展开,因此在这一章首先讨论了底顶模的相关性质,来为数论做好基础。
为了追求逻辑性,本章的笔记不按照章节顺序。我们将首先探讨底、顶、模的运算,从而转向其性质,最后探讨底与顶的递归式与和式。
2.1着重介绍了和式的阅读。
这里作者提出了一个观念:关于计算的有效性,即保持上下界尽可能简单。
因而 $\sum^n_{k=2} k (k-1)(n-k)$ 最好写成 $\sum^{n}_{k=0} k(k-1)(n-k)$ ,尽管 $k = 1, 2, n$ 时多项式均为0.
此外,作者引入了艾弗森约定。